Folgende Frage:
Das ist ja ne ganz normale Indexverschiebung:
[tex]\sum_{i=3}^{5} i = \sum_{i=0}^{2} i+3[/tex]
Wenn ich auf der rechten Seite was dazunehme (in dem Fall 3), muss oben und unten am Summenzeichen der gleiche Wert abgezogen werden.
So - folgende Umformung lässt sich NICHT machen, ich verstehe allerdings nicht, warum:
[tex]\sum_{i=1}^{n} (n-i+1) \neq \sum_{i=2}^{n+1} (n-i)[/tex]
Ich verfahre doch im Grunde ganz genauso: Das +1 fällt weg, also muss es oben und unten beim Summenzeichen dazugenommen werden. In dem Fall ist das aber offensichtlich falsch...
Das komische ist, richtig wäre folgendes:
[tex]\sum_{i=1}^{n} (n-i+1) = \sum_{i=0}^{n-1} (n-i)[/tex]
Also genau andersrum wie eigentlich gewohnt - das +1 fällt weg UND oben und unten am Summenzeichen wird 1 abgezogen.
Irgendwer ne Idee?
Die Lösung ist ganz einfach: deine erste Formel hat als innere Variable [tex]+i[/tex] und die Zweite [tex]-i[/tex].
D.h.:
Der Wert der ersten Formel wird größer,
wenn der Indexbereich nach oben verschoben wird (z.B. [tex]5>4[/tex]),
genauso wie wenn wir einfach etwas dazu addieren.
Wobei der Wert der zweiten Formel wird kleiner,
wenn der Indexbereich nach oben verschoben wird (z.B. [tex]-5<-4[/tex]),
genauso wenn wir etwas von der Summe subtrahieren.
...der Sieg der Vernunft kann nur der Sieg der Vernünftigen sein
macht Sinn... danke
Manchmal steh ich bei so Sachen extrem auf dem Schlauch.